Logické obvody (X36LOB)
Semestrální práce
Vypracoval: Marek Handl
Studijní skupina: 226
Kontakt: mean.marine@seznam.cz
Datum: prosinec 2005
Obsah:
- Zadání
- Minimalizace vnitřních stavů
- Binární kódování
- Zakódování vnitřních stavů
- Karnaughovy mapy
- Výrazy pro budící proměnné klopných obvodů
- Schéma
- Maximální frekvence
- Výstup simulace
- Výstup implementace
- Kódování Grayovym kódem
- Zakódování vnitřních stavů
- Karnaughovy mapy
- Výrazy pro budící proměnné klopných obvodů
- Schéma
- Maximální frekvence
- Výstup simulace
- Výstup implementace
- Závěr
1. Zadání
-
Pomocí synchronního sekvenčního obvodu realizujte konečný automat se dvěma
vstupy a, b a jedním výstupem z, zadaný následující tabulkou přechodů
a tabulkou výstupů. Minimalizujte počet vnitřních stavů a použijte vhodné zakódování
vnitřních stavů. Výsledné schéma implementujte v Xilinx ISE a nahrajte do přípravku XCRP.
Vstupy ovládejte přepínači, výstup a všechny vnitřní proměnné vyveďte
na LED diody. Pro hodinový signál a signál reset (použijte klopné obvody s asynchronním nulováním)
použijte tlačítka. Správnost návrhu ověřte na přípravku podle tabulky přechodů a výstupů.
\ba| tabulka přechodů tabulka výstupů
Qi\ | 00 01 10 00 01 10
-------------------- --------------
Q0| Q13 Q2 Q2 1 0 1
Q1| Q11 Q4 Q5 1 1 0
Q2| Q11 Q13 Q13 0 1 1
Q3| Q0 Q0 Q11 0 1 1
Q4| Q0 Q10 Q11 0 1 1
Q5| Q3 Q9 Q9 0 1 0
Q6| Q3 Q1 Q12 0 1 0
Q7| Q6 Q1 Q1 0 1 1
Q8| Q4 Q13 Q9 0 1 0
Q9| Q11 Q3 Q5 1 1 0
Q10| Q13 Q7 Q7 1 0 1
Q11| Q4 Q9 Q12 0 1 0
Q12| Q4 Q8 Q11 0 1 1
Q13| Q6 Q4 Q8 1 1 0
Použijte klopné obvody typu T(FTC) .
- Použijte buď NAND nebo NOR hradla.
- Vnější vstupy máte k dispozici pouze v přímé formě.
- Zpoždění obvodů pro hradla i pro klopné obvody naleznete v přednáškách.
-
Stanovte maximální možnou hodinovou frekvenci za předpokladů:
Vstupní stavy obvodu se mění pouze v intervalu < T , T + 3 ns >,
kde T jsou okamžiky příchodu záporné hrany hodinových pulzů.
Správný výstupní stav musí trvat po dobu nejméně 3 ns.
2. Minimalizace počtu stavů:
Minimalizaci provedu pomocí implikační tabulky. Z důvodu přehlednosti vynechávám písmeno Q.
V prvním kroku zakřížkuji všechny dvojice stavů, které nemohou být totožné, protože
se liší výstupem. U dvojic stavů, které jsou z hlediska výstupu totožné nechám zatím políčko prázdné.
| 0 | X | | | | | | | | | | | | | |
|---|
| 1 | X | X | | | | | | | | | | | | |
|---|
| 2 | X | X | X | | | | | | | | | | | |
|---|
| 3 | X | X | | X | | | | | | | | | | |
|---|
| 4 | X | X | | | X | | | | | | | | | |
|---|
| 5 | X | X | X | X | X | X | | | | | | | | |
|---|
| 6 | X | X | X | X | X | | X | | | | | | | |
|---|
| 7 | X | X | | | | X | X | X | | | | | | |
|---|
| 8 | X | X | X | X | X | | | X | X | | | | | |
|---|
| 9 | X | | X | X | X | X | X | X | X | X | | | | |
|---|
| 10 | | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | | | |
|---|
| 11 | X | X | X | X | X | | | X | | X | X | X | | |
|---|
| 12 | X | X | | | | X | X | | X | X | X | X | X | |
|---|
| 13 | X | | X | X | X | X | X | X | X | | X | X | X | X |
|---|
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|
Do prázdných políček doplňuji podmínky, kdy by se odpovídající stavy rovnaly, pokud je podmínka na první pohled nesplnitelná
vpisuji X.
| 0 | X | | | | | | | | | | | | | |
|---|
| 1 | X | X | | | | | | | | | | | | |
|---|
| 2 | X | X | X | | | | | | | | | | | |
|---|
| 3 | X | X | X | X | | | | | | | | | | |
|---|
| 4 | X | X | X | 0=10 | X | | | | | | | | | |
|---|
| 5 | X | X | X | X | X | X | | | | | | | | |
|---|
| 6 | X | X | X | X | X | X | X | | | | | | | |
|---|
| 7 | X | X | 6=11
1=13 | X | X | X | X | X | | | | | | |
|---|
| 8 | X | X | X | X | X | 3=4
9=13 | X | X | X | | | | | |
|---|
| 9 | X | 3=4 | X | X | X | X | X | X | X | X | | | | |
|---|
| 10 | 2=7 | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | | | |
|---|
| 11 | X | X | X | X | X | X | 3=4
1=9 | X | X | X | X | X | | |
|---|
| 12 | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | |
|---|
| 13 | X | 6=11
5=8 | X | X | X | X | X | X | X | 6=11
3=4
5=8 | X | X | X | X |
|---|
| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|
Všechny podmínky jsou splnitelné, takže dostáváme rovnosti stavů:
- Q0 = Q10
- Q1 = Q9 = Q13
- Q2 = Q7
- Q3 = Q4
- Q5 = Q8
- Q6 = Q11
Zminimalizovaná tabulka přechodů a výstupů:
\ba| tabulka přechodů tabulka výstupů
Qi\ | 00 01 10 00 01 10
-------------------- --------------
Q0| Q1 Q2 Q2 1 0 1
Q1| Q6 Q3 Q5 1 1 0
Q2| Q6 Q1 Q1 0 1 1
Q3| Q0 Q0 Q6 0 1 1
Q5| Q3 Q1 Q1 0 1 0
Q6| Q3 Q1 Q12 0 1 0
Q12| Q3 Q5 Q6 0 1 1
Pro zakódování vnitřních stavů zkusím binární kódování a grayův kód. Provedu všechny potřebné výpočty a porovnám výsledky.
Metodu Dollota and McCluskeyho nepoužiji, protože je určena pro klopné obvody typu D.
3. Binární kódování
a) Zakodovaná tabulka přechodů a výstupů:
| 00 01 10 | 00 01 10
cde | cde cde cde | y y y
--------------------------------------------
Q0 000 | 001 010 010 | 1 0 1
Q1 001 | 101 011 100 | 1 1 0
Q2 010 | 101 001 001 | 0 1 1
Q3 011 | 000 000 101 | 0 1 1
Q5 100 | 011 001 001 | 0 1 0
Q6 101 | 011 001 110 | 0 1 0
Q12 110 | 011 100 101 | 0 1 1
b) Karnaughovy mapy s vyznačenými "tlustými znaky" pro vstupy klopných obvodů a mapa pro výstupní proměnnou:
| c: |
|
d: |
|
e: |
|
y: |
|
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
X |
0 |
|
|
1 |
1 |
X |
1 |
|
|
1 |
1 |
X |
1 |
|
|
0 |
0 |
X |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
X |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
X |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
X |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
X |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
b |
|
0 |
0 |
X |
1 |
|
b |
|
0 |
0 |
X |
0 |
|
b |
|
1 |
1 |
X |
0 |
|
b |
|
1 |
1 |
X |
1 |
|
|
|
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
c |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
c |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
c |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
| a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
c) Výrazy pro budící proměnné klopných obvodů (typ T) a vnější výstup v MNDF:
- c = a·c·e + b·c·e + c·d·e + a·b·d·e + a·b·d·e
- d = a·c + a·d + b·d + c·d + b·c·e + b·c·e + a·b·c·d
- e = b·c·d + a·d·e + b·d·e + c·d·e + a·b·d·e
- y = a·c + a·d + a·e + b·d + b·c·e + a·b·c·d
d) Schéma zapojení:
Rozhodl jsem se pro použití hradel NAND.
Zdrojový soubor se schématem:
schema_bin.sch
e) Výpočet maximální frekvence:
Zpoždění v ns:
| NestabilniVstup |
3 |
| StabilniVystup |
3 |
| ClockToQ |
3 |
| Setup |
1 |
| NAND2 |
1.4 |
| NAND4 |
2.2 |
| NAND6 |
3 |
| NAND7 |
3.4 |
Hledám kritickou cestu:
- Ze vstupu na vstup klopného obvodu
NestabilniVstup + NAND2 + NAND4 + NAND7 + Setup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3.4 + 1 = 11 ns
- Z výstupu klopného obvodu na výstup
ClockToQ + NAND2 + NAND4 + NAND6 + StabilniVystup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 3 = 12.6 ns
- Ze vstupu na výstup
NestabilniVstup + NAND2 + NAND4 + NAND6 + StabilniVystup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 3 = 12.6 ns
- Z výstupu klopného obvodu na vstup klopného obvodu
ClockToQ + NAND2 + NAND4 + NAND7 + Setup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3.4 + 1 = 11 ns
Kritická cesta tedy zabere 12,6 ns, z čehož dostáváme maximální možnou frekvenci cca. 79 MHz.
f) Časový diagram získaný ze simulace:
Abych prošel všechny stavy (podle původní nezminimalizované tabulky přechodů) zvolil jsem takovýto průchod.
(Qi =ba=> Qj značí toto: Qi je výchozí stav, poté přijdou na vstup hodnoty a, b a automat přejde do stavu Qj.)
Q0 =00=> Q13 =00=> Q6 =00=> Q3 =00=> Q0 =01=> Q2 =00=> Q11 =00=> Q4 =01=> Q10 =10=> Q7 =01=> Q1 =10=> Q5 =01=> Q9 =00=> Q11 =10=> Q12 =01=> Q8
Což se díky rovnosti některých stavů dá přepsat takto:
Q0 =00=> Q1 =00=> Q6 =00=> Q3 =00=> Q0 =01=> Q2 =00=> Q6 =00=> Q3 =01=> Q0 =10=> Q2 =01=> Q1 =10=> Q5 =01=> Q1 =00=> Q6 =10=> Q12 =01=> Q5
g) Výstup implementace:
Hodnota maximální frekvence je 192,308 MHz, využívá se 7% makrobuněk, 10% Ptermů, 5% registrů, 25% pinů a 4% vstupů funkčních bloků.
Kompletní zpráva o implementaci pro binární kódování je
zde.
4. Grayův kód
a) Zakodovaná tabulka přechodů a výstupů:
| 00 01 10 | 00 01 10
cde | cde cde cde | y y y
--------------------------------------------
Q0 000 | 001 011 011 | 1 0 1
Q1 001 | 111 010 110 | 1 1 0
Q2 011 | 111 001 001 | 0 1 1
Q3 010 | 000 000 111 | 0 1 1
Q5 110 | 010 001 001 | 0 1 0
Q6 111 | 010 001 101 | 0 1 0
Q12 101 | 010 110 111 | 0 1 1
b) Karnaughovy mapy s vyznačenými "tlustými znaky":
| c: |
|
|
|
|
|
|
d: |
|
|
|
|
|
|
e: |
|
|
|
|
|
|
y: |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
X |
0 |
0 |
0 |
|
|
X |
1 |
1 |
1 |
|
|
X |
0 |
0 |
0 |
|
|
X |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
X |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
X |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
X |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
X |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
X |
X |
X |
X |
|
|
b |
|
X |
1 |
0 |
0 |
|
b |
|
X |
1 |
0 |
0 |
|
b |
|
X |
0 |
1 |
1 |
|
b |
|
X |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
c |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
c |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
c |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
| a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
c) Výrazy pro budící proměnné klopných obvodů (typ T) a vnější výstup v MNDF:
- c = c·e + a·b·e + a·c·d + b·d·e + b·c·d·e
- d = a + b·c + b·d + b·e + d·e + b·c·d·e
- e = a·d + b·e + d·e + a·c·e + b·c·d + a·b·c·e
- y = a·e + a·d + b·c·d + b·c·d + b·c·e + a·b·c·d
d) Schéma zapojení:
Opět používám hradla NAND.
Zdrojový soubor se schématem:
schema_gray.sch
e) Výpočet maximální frekvence:
Počítám se stejnými hodnotami zpoždění jako u binárního kódování.
Hledám kritickou cestu:
- Ze vstupu na vstup klopného obvodu
NestabilniVstup + NAND2 + NAND4 + NAND6 + Setup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 1 = 10.6 ns
- Z výstupu klopného obvodu na výstup
ClockToQ + NAND2 + NAND4 + NAND6 + StabilniVystup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 3 = 12.6 ns
- Ze vstupu na výstup
NestabilniVstup + NAND2 + NAND4 + NAND6 + StabilniVystup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 3 = 12.6 ns
- Z výstupu klopného obvodu na vstup klopného obvodu
ClockToQ + NAND2 + NAND4 + NAND6 + Setup = 3 + 1.4 + 2.2 + 3 + 1 = 10.6 ns
Kritická cesta tedy opět trvá 12,6 ns, což znamená maximální frekvenci cca. 79 MHz.
f) Časový diagram získaný ze simulace:
Průchod jsem zvolil stejný jako v případě binárního kódování, tedy:
Q0 =00=> Q13 =00=> Q6 =00=> Q3 =00=> Q0 =01=> Q2 =00=> Q11 =00=> Q4 =01=> Q10 =10=> Q7 =01=> Q1 =10=> Q5 =01=> Q9 =00=> Q11 =10=> Q12 =01=> Q8
Respektive:
Q0 =00=> Q1 =00=> Q6 =00=> Q3 =00=> Q0 =01=> Q2 =00=> Q6 =00=> Q3 =01=> Q0 =10=> Q2 =01=> Q1 =10=> Q5 =01=> Q1 =00=> Q6 =10=> Q12 =01=> Q5
g) Výstup implementace:
Hodnota maximální frekvence je 192,308 MHz, využívá se 7% makrobuněk, 10% Ptermů, 5% registrů, 25% pinů a 4% vstupů funkčních bloků.
Kompletní zpráva o implementaci pro grayův kód je
zde.
5. Závěr
Z výpočtů a z provedených implementací vyplývá, že obě alternativy - binární kódování a grayův kód - jsou srovnatelné jak z hlediska použití
součástek, tak z hlediska časového.